Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc (ABCD), SC = √3 . ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách giữa OG và AD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AD = 2 ,AB = 4, SA= 2 và SA vuông góc với mp ( ABCD). Khoảng cách từ điểm O đến (SCD) bằng ?
Xem chi tiết
Do \(OC=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
Kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (3)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng
a
3
,
B
A
D
^
60
°
,
S
A
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng
45
0
. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 , B A D ^ = 60 ° , S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
A. 17 a 17
B. 5 a 5
C. 3 5 a 5
D. 3 17 a 17
1. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AD=a√3. Góc giữa (ABC) và (DBC) bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm AD. Tính khoảng cách từ M đến (BCD). 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ O đến (SCD) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AC=a căn 3, BC = 2a, SA vuông góc (ABCD), SA=3a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tính góc giữa mp ( SAB) và mp (SBC). b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBD)
Tuy nhiên đề cho giá trị cạnh AC với BC bị sai. Cạnh huyền AC (\(a\sqrt{3}\)) sao lại có giá trị nhỏ hơn cạnh góc vuông BC (2a) nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật,AK là đường cao của tam giác SAB , biết SA vuông góc ( ABC ) , SA= a√6 , AB = a , AD = a√3 +) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD , AK và BC
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB dfrac{asqrt{3}}{3}, ADasqrt{3}, SAa và vuông góc với mp đáy. Khi đó góc giữa SB và mp (SAD) bằng bao nhiêu?2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mp đáy. Số mặt của tứ diện là tam giác vuông là bao nhiêu?3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CAa, CBb, SAh vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB.a, CMR: BC vuông góc với (SAC)b, Tính khoảng cách giữa SI và AC theo a,b,h
Đọc tiếp
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\), AD=a\(\sqrt{3}\), SA=a và vuông góc với mp đáy. Khi đó góc giữa SB và mp (SAD) bằng bao nhiêu?
2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mp đáy. Số mặt của tứ diện là tam giác vuông là bao nhiêu?
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA=a, CB=b, SA=h vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm của AB.
a, CMR: BC vuông góc với (SAC)
b, Tính khoảng cách giữa SI và AC theo a,b,h
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB AC a,
S
A
⊥
(
A
B
C
D
)
. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc
45
o
. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là? A....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, S A ⊥ ( A B C D ) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 o . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?
A. a 3 2
B. a 5 5
C. a 10 10
D. a 10 5
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải:
Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định
S A ⊥ B C ⊥ A M
⇒ A H ⊥ S M ⇒ A H ⊥ ( S B C )
⇒ d ( A , ( S B C ) ) = A H
Vì AD//(SBC) chứa BC nên
d(SB,AD)=d(AD,(ABC))=d(A,(SBC))=AH
Tính: SA=AD= a 2 ,AM= a 2
⇒ A H = a 2 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng
a
3
;
B
A
D
^
60
o
; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và
A
B
C
D
bằng
45
o
. Gọi G là trọng tâ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 ; B A D ^ = 60 o ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và A B C D bằng 45 o . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
A. a 17 17
B. a 5 5
C. 3 a 5 5
D. 3 a 17 17
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a, AD
a
2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng A. a/2 B. 3a/2 C.
2
a
3
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng
A. a/2
B. 3a/2
C. 2 a 3
D. a 3
